Bienvenidos

La función cuadrática:

una introducción a sus alcances y aplicaciones

 (Hipertexto adaptado con modificaciones e inclusión de objetivos)

Se sabe que una función cuadrática posee como forma explícita la siguiente expresión:

y = ax² + bx + c

Dicha expresión puede ser vista como una expresión funcional de una situación particular relacionada con las ecuaciones de tipo cuadrático, las cuales resuelven muchas situaciones prácticas en campos relacionados con la física, la ingeniería y el diseño (dado principalmente por su característica gráfica en cuanto a comportamiento parabólico) de las que solo haremos referencias a algunos pocas. Respecto a esta cuestión, hay situaciones de aplicación en que requiere tener dominio de la gráfica funcional que se resume a establecer los valores "a", "b" y "c" de la expresión y cuestiones relacionadas con el dominio y la concavidad. 

Así, el comportamiento cuadrático aparece en varias situaciones y considero resulta sumamente valioso presentarlas e introducirse en ellas, tanto como fin motivador como así también para afianzar conocimientos trabajados en la abstracción que suelen resultar muchas veces tediosas e incomprensibles.

Para tal fin es necesario repasar y tener en claro los siguientes conocimientos previos:

- Manejo y resolución de ecuaciones cuadráticas

- Concepto y manejo de la función como herramienta

- Lectura y reconocimiento de los elementos notables de la función cuadrática

- Gráfica completa de una función cuadrática

Podemos facilitarte una pequeña ayuda, y proponerte una actividad puntal para que realices de cara a seguir avanzando.

Con dicho curso, pretendemos abordar los siguientes objetivos

- Advertir situaciones de aplicacíón de la función cuadrática

- Tener una visión más amplia en cuanto a reconocer los movimientos físicos 

- Lograr una introducción en los campos de modelización y optimización.

- Adquirir algunos conceptos económicos como ingreso, costo y ganancia.

- Abordar y resolver situaciones sencillas relacionadas con la Física y la Economía en donde intervengan funciones cuadráticas

Temario:

- Mapa conceptual

- La optimización: los máximos y los mínimos

- Aplicación en Física: tiro parabólico

- Aplicación en Economía: una introducción

Te deseamos buen comienzo. Agradezco a los colegas que han pasado por aquí, y no olvidar...

Mapa conceptual

A fin de ordenar y mostrar las relaciones de los temas que abordaremos respecto a las aplicaciones, ofrecemos a continuación el siguiente mapa conceptual

La optimización, no está necesariamente vinculado a las cuestiones económicas, como aquí se indica, ni tampoco a la función de comportamiento cuadrático sino que es aplicable a funciones en general. Sin embargo, abarca un sinnúmero de situaciones económicas en donde aparece la necesidad de hallar, por ejemplo, el mínimo costo o un máximo ingreso. Dichos procedimientos, que exceden el objetivo de este curso pero que abordarás seguramente en tu último año de cursada, conjugan fuertemente la modelización y la optimización conjuntamente con otras herramientas como las derivadas y sistemas de ecuaciones particulares como la programación lineal.

Ayudando a repasar

¿Complicado en el repaso de los saberes previos? Debido a la dinámica de los tiempos, te facilitamos un video que te ayudara en tu repaso.

Repaso final sobre función cuadrática

A continuación, te proponemos realizar una tabla indicando los datos del análisis completo de la función cuadrática f(x) = -6 + x² - 4x según lo repasado y visto anteriormente.

Esta actividad es optativa para quienes consideran tienen dificultad en este tema de repaso, y puedes resolverlo junto a otros compañeros mediante la utilización de un documento en Google Drive y ser enviada para su revisión y corrección acorde a la fecha límite estipulada.

La optimización: los máximos y los mínimos

Una de las aplicaciones útiles que involucra el planteamiento de funciones y en particular de ecuaciones cuadráticas es el tema de determinar máximos y mínimos en el marco de la aplicación de la optimización matemática Este tipo de planteos se realizan respecto a diversos tipos de funciones (por ejemplo, la lineal que ha sido trabajada en cursos anteriores) de la cuales se encuentran las funciones cuadráticas teniendo un alcance limitado debido a que para dar tratamiento a otro tipo de funciones, se requieren otras herramientas más avanzadas.
La optimización se combina y complementa con la modelización matemática para dar respuesta a una gran cantidad de situaciones que se presentan a diario. Ya hicimos referencia a estos elementos y cómo pueden trabajar juntos en la resolución de aspectos de la Economía.
El siguiente video te mostrará el planteo de una situación en donde se busca una optimización de los recursos, así como también indicaciones generales o pasos a seguir que funcionan a modo de receta en el abordaje de situaciones de este estilo. Las mismas, a su vez, te servirán de guía en las actividades que te propondremos más adelante.

Te proponemos, que con tus palabras y sin volver a ver el video, pases en limpio los procedimientos a seguir y las cuestiones generales a tener en cuenta a la hora de abordar una situación de optimización.
Realizada tu producción, compártela mediante comentarios en esta sección del blog.

Situación problemática II

En el siguiente video, gentileza del profesor Alexz, tendrás oportunidad de ver la resolución de una situación de optimización en donde usa fuertemente las herramientas de la función cuadrática

Trabajo Práctico: optimización

Con lo aprendido, deberás resolver  de manera grupal, sin exceder el límite de tres integrantes, las siguientes actividades

Sube tu producción a tu cuenta Google Drive para su corrección juntamente con los nombres de los integrantes que componen el grupo.